딥러닝 네트워크, 선형적으로 바꾸기

우리 눈에는 f가 여전히 복잡한 뉴럴넷처럼 보이지만, gₓ, gᵧ가 정의한 “새 좌표계” 안에서는 A가 진짜 선형 변환으로 동작합니다. 거리감이 느껴지는 복잡한 수학공식은 여기까지만 다루고, 결국 이 논문이 말하는 포인트는 하나예요:

“잘 만든 Linearizer 위에서는 Neural Network도 다시 선형대수학적 기법(SVD, projection 등)을 꺼내 쓸 수 있다!”

Application 맛만 보기: 생성형 모델의 Idempotency(멱등원성)

저자가 제시한 Linearizer는 idempotent합니다.

이 생소한 수학 개념이 왜 중요하냐면:

• Idempotent

  • 함수 f에 대해 f(f(x)) = f(x) 이면 Idempotent

  • Generative Model 기준으로는

    “이미 한 번 생성한 이미지를 다시 입력으로 써도 결과가 튀지 않는 모델”

• 현실의 생성형 모델은 비선형이라 보통 이렇게 안정적인 Idempotency를 자연스럽게 만족하지 못함
• 두 번 돌려도 일정한 결과를 만들자는 어려운 요구를 Linearizer 위에서는 projection A를 잘 학습하자는 간단한 목표로 변환 가능!

그래서 이 고리타분한 수학이 왜 중요하냐면

결국, AI 내부 구조가 선형인지, 비선형인지의 여부는 사실 수학자들의 공상처럼 사용자 입장에서 중요하지 않은 이야기일 수 있습니다. 사실 해당 연구는 아직 구현되기에는 많은 시간이 남은 기초적인 프레임워크 제시에 불과합니다. 그러나 “문제가 복잡해 보이면, 문제를 보는 좌표계부터 바꿔보자” 라는 메시지는 대 AI시대에 여전히 유효합니다. 데이터와 비즈니스도 “시간 순서”만 볼지, “상태/공간 변화”로 볼지에 따라 전략이 완전히 달라지는 것과 비슷한 이야기죠.

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